イジングモデル シミュレーション

使用した数値計算手法について

このシミュレーションでは、メトロポリス・ヘイスティングス法（通称メトロポリス法）という、モンテカルロ法の一種を用いています。これは、系のエネルギー状態を確率的に変化させることで、熱平衡状態を再現する手法です。

具体的には、以下の手順を繰り返します。

1. スピンを一つランダムに選びます。
2. そのスピンを反転させた場合のエネルギーの変化量 (ΔE) を計算します。
3. もしエネルギーが下がる場合 (ΔE < 0) は、そのスピンを必ず反転させます。
4. もしエネルギーが上がる場合 (ΔE > 0) は、温度 (T) に応じた確率 ( e^-ΔE/T ) で確率的に反転させます。温度が高いほど、エネルギーが高い状態にも移りやすくなります。

この単純なルールを多数のスピンに対して何度も繰り返すことで、系全体が最も安定な状態（またはその近くの準安定状態）へと自然に移行していく様子をシミュレートできます。